Cara Mudah Menghitung Akar Pangkat 3: Pembahasan Lengkap dengan Contoh Soal

Konten pembelajaran Matematika mencakup sejumlah bidang penghitungan. Sebuah bagian dalam kurikulum Matematika mengulas tentang akar pangkat tiga.

Pembelajaran materi ini termasuk dalam konsep penting dalam pembelajaran Matematika. Apalagi dalam kaitannya dengan menyelesaikan berbagai soal bilangan berpangkat.

Akarnya pangkat tiga dengan mudah dapat diartikan sebagai operasi yang merupakan kebalikan dari pemangkatan tiga. menghitung eksponen tiga. Sebagai contoh, apabila diberikan hasil pemangkatan tiga terhadap sebuah angka, maka akar pangkat tiga akan mengungkapkan nilai awal tersebut.

Periksa ekspansi pangkat dan akarnya dari 3³ = 27; disebutkan bahwa pengembangan dari 3³ adalah 3 x 3 x 3 = 27. Akhirnya, akar pangkat tiga dari 3³ meruapakan operasi yang berlawanan dengan hal tersebut. pangkat 3. Nilai dari 3³ di bawah tanda akar pangkat tiga adalah ∛27.

Memahami konsep akar pangkat tiga merupakan bagian dari materi pembelajaran Matematika dasar. Bagaimana cara menghitung akar pangkat 3? Artikel ini menjelaskan materi ajar cara menghitung akar pangkat 3 dan materi pembahasannya.

Untuk memahami bagaimana menghitung akar pangkat 3, penting untuk terlebih dahulu memahami definisinya. Istilah lain dari akar pangkat 3 atau cube root dalam bahasa Inggris adalah "akar kubik". Ini merujuk pada sebuah angka yang jika dikali dengan dirinya sendiri dua kali lagi (total tiga kali), hasilnya akan menjadi bilangan spesifik tersebut.

Proses penulisannya untuk akar pangkat tiga dengan langkah-langkah yang terstruktur sebagai berikut:

Apabila ∛x = y, maka berlaku pula bahwa y × y × y = x atau y³ = x.

Contohnya:

∛27 = 3 karena 3 pangkat tiga sama dengan 27.

∛8 = 2 sebab 2 × 2 × 2 = 8

Tidak seperti akar kuadrat, akar pangkat 3 dari angka negatif masih memberikan hasil yang nyata. Sebagai contoh:

∛(–27) = –3 sebab (–3) × (–3) × (–3) = –27

Mencari akar pangkat tiga dapat dijalankan menggunakan berbagai metode, apakah itu untuk angka-angka yang lebih rendah atau bahkan sampai ratusan. Terdapat teknik-teknik khusus yang bisa diterapkan agar proses perhitungan ini menjadi lebih cepat. Pilihan metodanya akan bergantung pada jenis bilangan yang sedang diproses.

1. Metode Menggunakan Tabel

Cara menghitung akar pangkat tiga yang lumayan populer adalah dengan menerapkan penggunaan tabel. Metode ini sesuai digunakan untuk menyelesaikan bilangan kecil ataupun angka-angka standar pada soal-soal matematika dasar.

Tabel akar pangkat tiga biasanya berisi angka mulai dari 1³ sampai dengan 10³ untuk membantu penyelesaian perhitungan akar pangkat tiga secara lebih mudah dan cepat. Lihatlah tabel akar pangkat tiga yang ada di bawah: | N | n³ | |---|----| | 1 | 1| | 2 | 8| | 3 | 27| | 4 | 64| | 5 | 125| | 6 | 216| | 7 | 343| | 8 | 512| | 9 | 729| |10 |1000| (Tabel hanya ilustrasi)

Bilangan (n)

n³ (Hasil Pangkat 3)

∛n³ (Akar Pangkat 3)

1

1

1

2

8

2

3

27

3

4

64

4

5

125

5

6

216

6

7

343

7

8

512

8

9

729

9

10

1000

10

Contoh Soal Menentukan Akar Kubik Bilangan Antara Seratusan dan Dua Ratusan 1. Hitunglah ∛125

Penyelesaian:

Dengan melihat tabel akar pangkat 3 yang ada diatas, terlihat jelas bahwa hasil dari ∛125 adalah 5. Alasannya yaitu karena perkalian berurutan 5 x 5 x 5 menghasilkan angka 125; oleh karenanya, ∛125 sama dengan 5.

2. Hitunglah ∛216

Penyelesaian:

Berdasarkan tabel akar pangkat 3 yang ada diatas, bisa disimpulkan bahwa hasil dari ∛216 adalah 6. Alasannya yaitu: 6 x 6 x 6 sama dengan 216, jadi ∛216 setara dengan 6. Hal ini juga dibuktikan melalui perhitungan 6 x 6 x 6 menghasilkan angka 216 dan oleh karena itu ∛216 = 6.

2. Metode Faktorisasi Prima

Metode pemfaktoran bilangan prima bisa dipakai sebagai solusi bagi persoalan mencari akar pangkat tiga. Cara ini cukup berhasil dalam menghitung akar pangkat tiga dari angka-angka ratusan hingga lebih besar lagi, khususnya bila angka tersebut merupakan hasil pemangkatan tiga dari sejumlah faktor tertentu.

Contoh Soal Menentukan Akar Kubik dari Bilangan Ribuan 1. Hitunglah: ∛512

Penyelesaian:

-Lakukan faktorisasi prima:

512 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 2⁹

Kelompokkan faktor menjadi pangkat tiga:

2⁹ = (2³) × (2³) × (2³)

Maka: ∛512 = 2 × 2 × 2 = 8

2. Hitunglah: ∛1000

Penyelesaian:

1000 = 2³ × 5³

Jadi akar pangkat tiga dari seribu adalah:

∛(8 × 125) = 2 × 5 = 10

Menggunakan teknik faktorisasi bisa meningkatkan pemahaman tentang susunan angka. Di samping itu, pendekatan ini juga berguna untuk menyelesaikan masalah dengan nilai yang belum tentu terduga dengan cepat.

3. Teknik Eksraksi Desimal (Metode Longhand)

Salah satu teknik yang dapat diterapkan dalam menangani permasalahan akar pangkat tiga adalah dengan menggunakan metode desimal. Metode tersebut sangat berguna ketika harus mencari akar pangkat dari suatu bilangan yang tidak merupakan hasil pemangkatan tiga langsung, sehingga umumnya akan memberikan jawaban berupa nilai desimal.

Berikut adalah contoh soal mengenai perhitungan akar pangkat tiga untuk bilangan ratusan: 1. Selesaikan: ∛500

Penyelesaian:

Diketahui:

3³ = 27 serta 4³ = 64

Maka akar pangkat tiga dari 50 terletak di antara 3 dan 4.

Selanjutnya, gunakanlah pendekatan bertahap:

3.5³ = 42.875

3.7³ = 50.653

3.68³ = 49.836

3.684³ ≈ 49.99

Maka, ∛50 ≈ 3.684

Catatan:

Implementasi dari teknik tersebut bisa dilakukan secara manual. Akan tetapi, menggunakan kalkulator atau perangkat lunak matematika dapat membantu dalam mendapatkan hasil yang lebih presisi.

Terdapat beberapa metode untuk menentukan akar pangkat 3 berdasarkan jenis serta besar bilangannya. Untuk bilangan kecil maupun angka-angka antara seratus hingga ribuan yang telah menjadi hasil pemangkatan tiga, penggunaan tabel dan proses faktorisasi bisa dilakukan. Metode tersebut dianggap cukup praktis dan efisien.

Namun, angka-angka yang tidak berasal dari pangkat tiga sempurna akan lebih cocok menggunakan teknik aproksimasi desimal untuk menghasilkan jawaban yang mendekati. Penggunaan metode penyelesaian akar pangkat tiga menjadi lebih efisien apabila diiringi dengan latihan teratur.